על ידי בשמת_א* » 18 מרץ 2012, 00:11
אבל עדיין היו להן המון טעויות, בעיקר בלוח הכפל (וזאת למרות שסיימנו ללמוד אותו בעל פה לא מזמן)
אני עוקבת בעניין אחרי הדיון כאן, אבל לצערי אני מרגישה שאף על פי שיש לי המון מה להגיד בנושא, פשוט אין לי כוח לפרוש פה משנה סדורה...
אבל כן יש לי כוח לדבר על הנושא הקטן של לוח הכפל, ועל גישתי ללימוד לוח הכפל.
אתחיל בזה, שלדעתי מוזר "ללמוד בעל פה את לוח הכפל", ממש כמו שמוזר "ללמוד בעל פה כמה זה 2 ועד 2".
לכן, לשיטתי - ברור שיש להן המון טעויות. הן מנסות לזכור סוגיות מספריות בעל פה? מתוך שינון? איך לא יהיו טעויות?
איך שאני רואה את זה, לימוד בעל פה של כל דבר בעולם המספרים לא רק עלול להשניא חשבון לשארית החיים, אלא יותר גרוע מזה: לגרום נזק שעלול להיות בלתי הפיך בהבנה המתמטית.
אני בעד ללמוד בעל פה שירים, או קטעים מהתנ"ך. גם אז, חשוב בעיני להבין את מה שמדקלמים.
אבל נחזור לחשבון. קודם כל אקדים ואומר שאני ממליצה בחום רב על ספריו של ג'ון הולט. אולי יונת תזכור איזה מהם רלבנטי ישירות לנושא החשבון, אבל באחד מהם הוא ממש מסביר איך כן ללמד ואיך לא ללמד חשבון.
החשבון מתחיל בהבנה, שהמספרים מייצגים עצמים אמיתיים בעולם. חיבור, חיסור, כפל וחילוק הם בסך הכל דרכים לתאר סידור ואירגון של העצמים בעולם.
לדוגמא. נגיד שיש לנו שישה תפוחים.
איך אפשר לסדר אותם? קחי שישה תפוחים ותתחילי לשחק על השולחן.
אפשר לסדר שלושה ולידם עוד שלושה.
אפשר להפריד קצת בין התפוחים בכל שלישייה אבל להשאיר את התפוחים שמונחים זה ליד זה קרובים.
אז בסידור הראשון מה אנחנו רואים? 3+3=6 נכון? וגם: 6 לחלק לשתיים (שתי קבוצות) = 3. וגם: 3 כפול 2 שווה 6. בכל מקרה יש לנו שני טורים של 3 תפוחים שיוצרים ביחד 6 תפוחים. יש הרבה דרכים לייצג את הסידור הזה בכתיבת תרגילי חשבון.
בסידור השני מה אנחנו רואים? ש-6 יכול להיות מורכב משלושה זוגות. 2+2+2=6 וגם 6 לחלק ל-3 שווה 2 וכן הלאה.
אפשר לסלק הצידה זוג אחד או שלישייה אחת ולראות כמה נשאר. וגם לסלק תפוח אחד ולספור כמה נשאר.
וזה העיקרון החשוב: לספור.
מתחילים תמיד מלספור. זה שאת גדולה וכבר רואה במבט חטוף אחד את החשבונות של כל החלוקות, זה מפני שאת מתורגלת. אבל אם את רוצה ללמד מההתחלה, הילדים צריכים להתחיל ב לספור. ממש כך. אחד אחד. שוב ושוב ושוב לספור שיש שם שישה תפוחים, לא משנה איך מסדרים אותם: במעגל, בשלשות, בזוגות, בטורים, בבודדים. אחד, שניים ועוד אחד, שניים, ועוד אחד, שניים יוצא שישה. אחת שתיים שלוש ועוד אחת שתיים שלוש יוצא שישה. וכבר יהיה לנו בלוח הכפל ש-1 כפול 6
6, וש-6 כפול 1
6 וש-3 כפול 2 = 6, וש-2 כפול 3 שווה 6.
אם רוצים לדעת את לוח הכפל של שבע, נגיד? מתחילים מלספור. שבע ועוד שבע שווה ארבע עשרה. סופרים! סופרים ארבע עשרה אצבעות, או ארבעה עשר קיסמי שיניים או 14 מטבעות שהוצאת מהארנק. עכשיו עוד שבע. 21. אז כמה 7ים יש לנו פה? אה. שלושה. אז 3 פעמים 7 יוצא 21. ספרנו.
אגב, כשמתחילים ללמד כפל אני ממליצה להשתמש במונח "פעמים" כי הוא מילולי וברור לילדים. לצידו להשתמש במושג "כפול", עד שהילדים מפנימים לחלוטין מה המשמעות המילולית הפשוטה של "שלוש כפול שתיים" (כלומר, עד שהם מבינים לחלוטין שהכוונה פשוט לשלוש פעמים שתיים, פעם אחת ועוד פעם ועוד פעם; ויודעים להראות את זה בחפצים או באצבעות בצורה פשוטה וברורה, זה כבר יושב אצלם בראש, הם הפכו את המונח "כפול" למלה בעלת משמעות במוח שלהם).
ג'ון הולט ממליץ על משחק כזה:
משרטטים לוח כפל של 100 (10X10) ורושמים מעל ומשמאל את הטורים 1-10 ו-1-10.
משאירים אותו ריק.
שמים על המקרר או סתם כך על השולחן.
אם יש כמה ילדות (את מדברת בלשון נקבה) את יכולה להכין לכל אחת דף לוח הכפל ששמה רשום עליו בצורה יפה ומקושטת (-: (סתם כי זה מושך ומפתה).
כשמשאירים את הלוח ככה, ריק ומוכן - הילדים מתחילים למלא אותו.
מתחילים מלמלא את השורות הקלות: כפולות ה-1, כפולות ה-2, כפולות ה-10, כפולות ה-5. לאט לאט מעיזים לטפס. וסופרים באצבעות או בחשבוניה או קוביות לגו או לא משנה מה.
את סופרת עם מי שרוצה.
כמה זה שבע כפול שתיים? זה שתי פעמים שבע (ובטור השני, את יכולה להגיד שבע פעמים שתיים). אז איך סופרים שתי פעמים שבע? יש ארון ספרים? סופרים שבעה ספרים ומוציאים אותם קצת שיבלטו, ואז סופרים אותם שוב אבל ממשיכים עם המספרים: נגיד, 1 2 3 4 5 6 7. גמרנו לספור אותם פעם אחת. עכשיו חוזרים לספר הראשון וממשיכים: 8 9 10 11 12 13 14. אה, יצא לנו ששתי פעמים 7 הן 14. ואז רושמים את זה במקום המתאים.
הילדים יחזרו ויחַשְבו שוב ושוב ושוב ושוב ש-7 פעמים 2 הן 14. וש-2 פעמים 7 הן 14. עד שיגלו בעצמם ש-7X2 עובד בשני הכיוונים ויוצא אותו דבר.
לא לזכור בעל פה.
לחשב.
בעצמן.
ושוב לחשב.
ושוב לחשב.
(על "בעצמן" חשוב לי להגיד, שאין הכוונה שאסור לעזור להן, ואם הן מבקשות סיוע צריך לסרב להן, חס וחלילה. הכוונה שיש לעזור כשהן מבקשות, ורק במידה שהן מבקשות, לא פחות מדי ולא יותר מדי, וכך לאט לאט הן יתפסו יותר אומץ ויותר עצמאות וירצו לחשב בכוחות עצמן וגם יגלו כמה שזה קל, נחמד ופשוט)
לומדים לחשב. לומדים את העיקרון, את השיטה, איך לחשב. שבע פעמים שתיים הם פשוט דרך קצרה להגיד 2 ועוד 2 ועוד 2 ועוד 2 ועוד 2 ועוד 2 ועוד 2, זה הכל! זה פשוט קיצור דרך. ואחרי שעושים ככה 2+ הרבה פעמים, בסוף פשוט זוכרים במהירות ש-7 כפול 2 שווה 14. לא משננים בעל פה, שזה מכאני וחסר הבנה ולא נתפס במוח - אלא משחקים בזה עד שכבר לא צריך לחשב, כי יודעים.
זה כמו ארץ-עיר.
בפעם הראשונה שאת מחפשת עיר בא', אוף כמה זמן יכול לקחת לך...
אחרי שאת כבר ספצית במשחק ארץ-עיר, מה זה בשבילך. את ישר שולפת, נגיד א-אשדוד. ישר. אין אות שיתקילו אותך ולא תדעי לשלוף במהירות שיא. אפילו חי בו"ו את תדעי כבר, וירוס.
אבל בשביל זה צריך לשחק. והרבה. וליהנות. ולהבין שזה משחק. כיפי. לשחק איתן. וגם להבין עוד דבר:
שאין פה ללמוד בעל פה.
ואין פה לשנן.
ואין ידיעה נקנית אלא בהליכה. צריך ללכת את הדרך. אין קפיצת הדרך. אין מגפי שבע ורסטאות. צריך להבין מה זה לחשב. על זה עומד כל החשבון. לא על זכירה בעל פה, אלא על החישוב. ובשביל לחשב, צריך להבין שבסך הכל משחקים בסידור של עצמים.
כמו שכאשר חושבים על חילוק, כדאי להמחיש במשהו אהוב כמו עוגה עגולה שאנחנו רוצים לחלק. אם לי יש שני ילדים ואני שואלת אותם כמה עוגה יקבל כל אחד אם נחלק את העוגה לשני ילדים, ברור להם מייד שכל אחד יקבל חצי. אבל אם נחלק גם לבני הדודים? אה, הילד אומר, כל אחד חצי של חצי! אז כמה חלקים יהיו לנו? ארבעה חלקים. אז אם מחלקים עוגה אחת לארבעה חלקים, איך קוראים לכל חלק אחד כזה? 1 מ-4? רבע. זה נורא פשוט. נורא מילולי. לאוהבי עוגות גם קל מאוד להבין, שאם צריך לחלק את העוגה ליותר ילדים, כל אחד יקבל פרוסה יותר קטנה P-:
(באופנים אדוקים יחלקו תפוחים ולא חס וחלילה עוגות עם גלוטן וסוכר רחמנא ליצלן, טפו)
אלה כמה מחשבות שלי על לימוד חשבון.
[u]אבל עדיין היו להן המון טעויות, בעיקר בלוח הכפל (וזאת למרות שסיימנו ללמוד אותו בעל פה לא מזמן)[/u]
אני עוקבת בעניין אחרי הדיון כאן, אבל לצערי אני מרגישה שאף על פי שיש לי המון מה להגיד בנושא, פשוט אין לי כוח לפרוש פה משנה סדורה...
אבל כן יש לי כוח לדבר על הנושא הקטן של לוח הכפל, ועל גישתי ללימוד לוח הכפל.
אתחיל בזה, שלדעתי מוזר "ללמוד בעל פה את לוח הכפל", ממש כמו שמוזר "ללמוד בעל פה כמה זה 2 ועד 2".
לכן, לשיטתי - ברור שיש להן המון טעויות. הן מנסות לזכור סוגיות מספריות [b]בעל פה[/b]? מתוך שינון? איך לא יהיו טעויות?
איך שאני רואה את זה, לימוד בעל פה של כל דבר בעולם המספרים לא רק עלול להשניא חשבון לשארית החיים, אלא יותר גרוע מזה: לגרום נזק שעלול להיות בלתי הפיך בהבנה המתמטית.
אני בעד ללמוד בעל פה שירים, או קטעים מהתנ"ך. גם אז, חשוב בעיני להבין את מה שמדקלמים.
אבל נחזור לחשבון. קודם כל אקדים ואומר שאני ממליצה בחום רב על ספריו של ג'ון הולט. אולי יונת תזכור איזה מהם רלבנטי ישירות לנושא החשבון, אבל באחד מהם הוא ממש מסביר איך כן ללמד ואיך לא ללמד חשבון.
החשבון מתחיל בהבנה, שהמספרים מייצגים עצמים אמיתיים בעולם. חיבור, חיסור, כפל וחילוק הם בסך הכל דרכים לתאר סידור ואירגון של העצמים בעולם.
לדוגמא. נגיד שיש לנו שישה תפוחים.
איך אפשר לסדר אותם? קחי שישה תפוחים ותתחילי לשחק על השולחן.
אפשר לסדר שלושה ולידם עוד שלושה.
אפשר להפריד קצת בין התפוחים בכל שלישייה אבל להשאיר את התפוחים שמונחים זה ליד זה קרובים.
אז בסידור הראשון מה אנחנו רואים? 3+3=6 נכון? וגם: 6 לחלק לשתיים (שתי קבוצות) = 3. וגם: 3 כפול 2 שווה 6. בכל מקרה יש לנו שני טורים של 3 תפוחים שיוצרים ביחד 6 תפוחים. יש הרבה דרכים לייצג את הסידור הזה בכתיבת תרגילי חשבון.
בסידור השני מה אנחנו רואים? ש-6 יכול להיות מורכב משלושה זוגות. 2+2+2=6 וגם 6 לחלק ל-3 שווה 2 וכן הלאה.
אפשר לסלק הצידה זוג אחד או שלישייה אחת ולראות כמה נשאר. וגם לסלק תפוח אחד ולספור כמה נשאר.
וזה העיקרון החשוב: לספור.
מתחילים תמיד מלספור. זה שאת גדולה וכבר רואה במבט חטוף אחד את החשבונות של כל החלוקות, זה מפני שאת מתורגלת. אבל אם את רוצה ללמד מההתחלה, הילדים צריכים להתחיל ב [b]לספור[/b]. ממש כך. אחד אחד. שוב ושוב ושוב לספור שיש שם שישה תפוחים, לא משנה איך מסדרים אותם: במעגל, בשלשות, בזוגות, בטורים, בבודדים. אחד, שניים ועוד אחד, שניים, ועוד אחד, שניים יוצא שישה. אחת שתיים שלוש ועוד אחת שתיים שלוש יוצא שישה. וכבר יהיה לנו בלוח הכפל ש-1 כפול 6 [h=4] 6, וש-6 כפול 1 [/h] 6 וש-3 כפול 2 = 6, וש-2 כפול 3 שווה 6.
אם רוצים לדעת את לוח הכפל של שבע, נגיד? מתחילים מלספור. שבע ועוד שבע שווה ארבע עשרה. סופרים! סופרים ארבע עשרה אצבעות, או ארבעה עשר קיסמי שיניים או 14 מטבעות שהוצאת מהארנק. עכשיו עוד שבע. 21. אז כמה 7ים יש לנו פה? אה. שלושה. אז 3 פעמים 7 יוצא 21. ספרנו.
אגב, כשמתחילים ללמד כפל אני ממליצה להשתמש במונח "פעמים" כי הוא מילולי וברור לילדים. לצידו להשתמש במושג "כפול", עד שהילדים מפנימים לחלוטין מה המשמעות המילולית הפשוטה של "שלוש כפול שתיים" (כלומר, עד שהם מבינים לחלוטין שהכוונה פשוט לשלוש פעמים שתיים, פעם אחת ועוד פעם ועוד פעם; ויודעים להראות את זה בחפצים או באצבעות בצורה פשוטה וברורה, זה כבר יושב אצלם בראש, הם הפכו את המונח "כפול" למלה בעלת משמעות במוח שלהם).
ג'ון הולט ממליץ על משחק כזה:
משרטטים לוח כפל של 100 (10X10) ורושמים מעל ומשמאל את הטורים 1-10 ו-1-10.
משאירים אותו ריק.
שמים על המקרר או סתם כך על השולחן.
אם יש כמה ילדות (את מדברת בלשון נקבה) את יכולה להכין לכל אחת דף לוח הכפל ששמה רשום עליו בצורה יפה ומקושטת (-: (סתם כי זה מושך ומפתה).
כשמשאירים את הלוח ככה, ריק ומוכן - הילדים מתחילים למלא אותו.
מתחילים מלמלא את השורות הקלות: כפולות ה-1, כפולות ה-2, כפולות ה-10, כפולות ה-5. לאט לאט מעיזים לטפס. וסופרים באצבעות או בחשבוניה או קוביות לגו או לא משנה מה.
את סופרת עם מי שרוצה.
כמה זה שבע כפול שתיים? זה שתי פעמים שבע (ובטור השני, את יכולה להגיד שבע פעמים שתיים). אז איך סופרים שתי פעמים שבע? יש ארון ספרים? סופרים שבעה ספרים ומוציאים אותם קצת שיבלטו, ואז סופרים אותם שוב אבל ממשיכים עם המספרים: נגיד, 1 2 3 4 5 6 7. גמרנו לספור אותם פעם אחת. עכשיו חוזרים לספר הראשון וממשיכים: 8 9 10 11 12 13 14. אה, יצא לנו ששתי פעמים 7 הן 14. ואז רושמים את זה במקום המתאים.
הילדים יחזרו ויחַשְבו שוב ושוב ושוב ושוב ש-7 פעמים 2 הן 14. וש-2 פעמים 7 הן 14. עד שיגלו בעצמם ש-7X2 עובד בשני הכיוונים ויוצא אותו דבר.
לא לזכור בעל פה.
לחשב.
בעצמן.
ושוב לחשב.
ושוב לחשב.
(על "בעצמן" חשוב לי להגיד, שאין הכוונה שאסור לעזור להן, ואם הן מבקשות סיוע צריך לסרב להן, חס וחלילה. הכוונה שיש לעזור כשהן מבקשות, ורק במידה שהן מבקשות, לא פחות מדי ולא יותר מדי, וכך לאט לאט הן יתפסו יותר אומץ ויותר עצמאות וירצו לחשב בכוחות עצמן וגם יגלו כמה שזה קל, נחמד ופשוט)
לומדים לחשב. לומדים את העיקרון, את השיטה, איך לחשב. שבע פעמים שתיים הם פשוט דרך קצרה להגיד 2 ועוד 2 ועוד 2 ועוד 2 ועוד 2 ועוד 2 ועוד 2, זה הכל! זה פשוט קיצור דרך. ואחרי שעושים ככה 2+ הרבה פעמים, בסוף פשוט זוכרים במהירות ש-7 כפול 2 שווה 14. לא משננים בעל פה, שזה מכאני וחסר הבנה ולא נתפס במוח - אלא משחקים בזה עד שכבר לא צריך לחשב, כי יודעים.
זה כמו ארץ-עיר.
בפעם הראשונה שאת מחפשת עיר בא', אוף כמה זמן יכול לקחת לך...
אחרי שאת כבר ספצית במשחק ארץ-עיר, מה זה בשבילך. את ישר שולפת, נגיד א-אשדוד. ישר. אין אות שיתקילו אותך ולא תדעי לשלוף במהירות שיא. אפילו חי בו"ו את תדעי כבר, וירוס.
אבל בשביל זה צריך לשחק. והרבה. וליהנות. ולהבין שזה משחק. כיפי. לשחק איתן. וגם להבין עוד דבר:
שאין פה ללמוד בעל פה.
ואין פה לשנן.
ואין ידיעה נקנית אלא בהליכה. צריך ללכת את הדרך. אין קפיצת הדרך. אין מגפי שבע ורסטאות. צריך להבין מה זה [b]לחשב[/b]. על זה עומד כל החשבון. לא על זכירה בעל פה, אלא על החישוב. ובשביל לחשב, צריך להבין שבסך הכל משחקים בסידור של עצמים.
כמו שכאשר חושבים על חילוק, כדאי להמחיש במשהו אהוב כמו עוגה עגולה שאנחנו רוצים לחלק. אם לי יש שני ילדים ואני שואלת אותם כמה עוגה יקבל כל אחד אם נחלק את העוגה לשני ילדים, ברור להם מייד שכל אחד יקבל חצי. אבל אם נחלק גם לבני הדודים? אה, הילד אומר, כל אחד חצי של חצי! אז כמה חלקים יהיו לנו? ארבעה חלקים. אז אם מחלקים עוגה אחת לארבעה חלקים, איך קוראים לכל חלק אחד כזה? 1 מ-4? רבע. זה נורא פשוט. נורא מילולי. לאוהבי עוגות גם קל מאוד להבין, שאם צריך לחלק את העוגה ליותר ילדים, כל אחד יקבל פרוסה יותר קטנה P-:
(באופנים אדוקים יחלקו תפוחים ולא חס וחלילה עוגות עם גלוטן וסוכר רחמנא ליצלן, טפו)
אלה כמה מחשבות שלי על לימוד חשבון.