מספרים גדולים

[אנונימי]

שאלה שהתעוררה בדף בורות בחינוך הביתי:

[מיכל_מ*]

איך נקראים המספרים אחרי מליארד? (ביליארד? טריליון?) (קטונתי ).

[מי_כל*]

1,000,000 (1x10^6) - מיליון.
(1x10^9) - מִיליַארְד או בִּיליוֹן (בארה"ב וצרפת).
(1x10^12) - בִּיליוֹן (באנגליה וגרמניה) או טְרִיליוֹן (בארה"ב וצרפת).
(1x10^18) - טְרִיליוֹן (אנגליה וגרמניה).

אכן מסורבל משהו - ואין אחידות לגבי השיטה הנהוגה בארץ.
"מקורותינו" מעידים על השימוש בשיטה הנהוגה באנגליה (כשרידים לתקופת המנדט), אך "ימינו אנו" מעידים על השימוש בשיטה הנהוגה בארה"ב.
ואני מודה ומתוודה שאני כבר לא זוכרת מה השיטה הנהוגה על ידי משרד החינוך...

[אמא_של_יונת*]

מיכל,
אם אינני טועה, בשיטה הבריטית השלבים הם (במכפלות של 1000 מהקודם) מיליון, מיליארד, ביליון, ביליארד, טריליון, טריליארד, וכן הלאה.

[יונת_שרון*]

אם אני לא טועה, הבאים בתור הם קואדריליון וקווינטיליון. אבל הילדים שלי נוהגים לקפוץ יש לגוגול וגוגלפלקס...

[עודד_לבנה*]

כן, המספרים הגדולים האלה הולכים משלב מסויים לפי הספירה הלטינית:
שלוש: טריליון, טריליארד (אלף טריליונים)
ארבע: קואדריליון (אלף טריליארדים), קואדריליארד
חמש: קוינטיליון, קוינטיליארד
שש: סיקסטיליון, סיקסטיליארד
שבע: ספטיליון, ספטיליארד
שמונה: אוקטיליון, אוקטיליארד
תשע: נוניליון, נוניליארד.
אינני יודע אם מקובל להמשיך גם הלאה, למשל דקיליון, דקיליארד.

[טרה_רוסה*]

ומה בדיוק אתם סופרים במספרים האלה ?

לא יודעת מה לגבי משרד החינוך, אבל בבית ספר מקובל לומר עשר בחזקת....

[עודד_לבנה*]

מבחינתי זה בסדר גם אם לא סופרים בהם שום דבר.

המתמטיקה קיימת גם בלי הפיסיקה. זו הפיסקה שצריכה את המתמטיקה.

כך גם אינני יודע אם יש משהו מוחשי אשר מתואר על ידי מודלים אלגבריים מורכבים, כמו מספרי קיילי, או מרחב ווקטורי מעל חבורת Z120 (אני יודע שזה נשמע סינית. תאמינו לי שיש דבר כזה).
ולא חייבים שיהיה. יש לרעיונות מתמטיים זכות קיום בפני עצמם.
אלה הם שמות ברצף של המספרים, אשר נבנו לפי שיטה מסויימת (ספירה לטינית, אחת לכל שש חזקות של עשר), כמו שתאור המספרים על ידי חזקות של עשר היא שיטה אחרת.

[אביב_חדש*]

ומה בדיוק אתם סופרים במספרים האלה ?
תבואי ל-קומזיץ בים פלמחים 25 ביוני ותראי איך אנחנו סופרים את החול...

[אמא_של_יונת*]

ומה בדיוק אתם סופרים במספרים האלה ?
אני לא. ממילא אני לא מצליחה לתפוס מספרים גדולים כאלה, ומעבר למיליון גם אין לי כל תחושה של יחסי הגודל. אלו סתם מלים.

[עודד_לבנה*]

עוד דברים שסופרים במספרים גדולים מאד:

יש כמה דברים שסופרים במספרים די גדולים.
זכרון של מחשב:
אלף בתים זה קילו-בית, או סתם קילו או K (בהמשך נשמיט את ה"בית")
אלף קילו זה מגה (מליון, עשר בשישית)
אלף מגה זה ג'יגה (מיליארד, עשר בתשיעית)
אלף ג'יגה זה טרה (ביליון, אנגלי, לא אמריקני, עשר ב- 12).
אלף טרה זה פטה (ביליארד, עשר ב- 15)

---

בכימיה מככב מספר אבוגדרו - מספר האטומים כמות חומר השווה בגרמים למשקל האטומי. יש שם נדמה לי 24 ספרות (קוודריליונים בספירה האנגלית, ספטיליונים בשיטה האמריקנית), ואם נשאל כמה אטומי מימן יש בטון של מימן, המספר יגיע, בשיטה האמריקנית, לנוניליונים.

---

גם אורכים אטומיים ביחס לאורכים רגילים או אסטרונומיים. אנגסטרם נכנס עשרה מיליארד (בליון אנגלי) פעמים במטר.
אז כמה אנגסטרמים נכנסים בפרסק?

[אמא_נמרה*]

_אלף בתים זה קילו-בית, או סתם קילו או K (בהמשך נשמיט את ה"בית")
אלף קילו זה מגה (מליון, עשר בשישית)
אלף מגה זה ג'יגה (מיליארד, עשר בתשיעית)
אלף ג'יגה זה טרה (ביליון, אנגלי, לא אמריקני, עשר ב- 12).
אלף טרה זה פטה (ביליארד, עשר ב- 15)_

יש לנו חבר שחושב שצריך לומר אלף, בלף (מליון), גלף (מיליארד) דלף (ביליון) וכן הלאה. חוסך מילים לועזיות ועושה סדר במספרים. מה דעתכם?

[טרה_רוסה*]

יש לנו חבר שחושב שצריך לומר אלף, בלף (מליון), גלף (מיליארד) דלף (ביליון) וכן הלאה. חוסך מילים לועזיות ועושה סדר במספרים. מה דעתכם?

רעיון טוב.

[איתי_שרון*]

פעם שמעתי שכדי לייצר אור כמו שמייצרת השמש עפנ"י כדור הארץ נזדקק לכאוקטיליון נרות.
הנה שימוש לאוקטיליון...

[תבשיל_קדרה*]

_כן, המספרים הגדולים האלה הולכים משלב מסויים לפי הספירה הלטינית:
שלוש: טריליון, טריליארד (אלף טריליונים)
ארבע: קואדריליון (אלף טריליארדים), קואדריליארד
חמש: קוינטיליון, קוינטיליארד
שש: סיקסטיליון, סיקסטיליארד
שבע: ספטיליון, ספטיליארד
שמונה: אוקטיליון, אוקטיליארד
תשע: נוניליון, נוניליארד._

רגע, אבל כמה זה במספרים, כל אחד מהם? מליון-בחזקת-מה-שזה?

[עודד_לבנה*]

גילה,
בכל פעם מכפילים באלף, כמו בין מיליון למיליארד, ובין מיליארד לביליון (אנגלי).
זאת אומרת שאלה שנגמרים ב- יון הם אכן מליון בחזקת המספר הלטיני.

---

לגבי הרעיון של אלף, בלף, גלף, ... - זה ישים רק בתנאי שמיעה טובים. אחרת מתבלבלים.

[תבשיל_קדרה*]

אוי. רק עכשיו הבנתי ש קוינטיליון, קוינטיליארד הם שני מספרים "עוקבים" ולא שני שמות לאותו מספר.
הבנתי הכל, תודה.

[בועז_חן*]

יש לנו חבר שחושב שצריך לומר אלף, בלף (מליון), גלף (מיליארד) דלף (ביליון) וכן הלאה. חוסך מילים לועזיות ועושה סדר במספרים. מה דעתכם?

רעיון לא רע, אבל בכדי לשמור על התאימות צריך כמו בלועזית להתחיל ממליון ולקפוץ לשימוש בסיומת 'ארד' כל פעם שניה, כך שיצא:
מליון, מיליארד, ביליון, ביליארד, גיליון, גיליארד, דיליון, דיליארד, ...ואז סופסוף יהיה מובן מטמטי לזיליון!

[עודד_המחפש*]

אתם מזכירים לי חבר אחד שהיה מחדד חידה:
"תחשוב על מספר"
"חשבתי"
"נו, נהנית? ... "

[מיכל_מ*]

חברים! תודה רבה! (אנחנו לא סופרים, סתם מתעניינים, וגם נהנים).

יונת, מי הם גוגול וגוגולפלקס?

[בועז_חן*]

גוגול הוא 10 בחזקת 100, כלומר 1 עם מאה אפסים. זהו מספר תאורטי לחלוטין כי אפילו מספר כל האטומים ביקום קטן ממנו (אני חושב 10 בחזקת 82). כלומר אין שום דבר ביקום שאפשר לספור עד גוגול.
גוגולפלקס הוא אחיו הגדול - זה 10 בחזקת גוגול, כלומר 1 עם גוגול אפסים! זה מספר שאין מספיק חומר ביקום בשביל לכתוב אותו בשיטה העשרונית...

[מיכל_מ*]

בועז, רק עכשיו אני רואה את תשובתך - תודה רבה.
האם מישהו יודע איך ממשיכים את הרשימה של עודד, כלומר מה שמות המספרים אחרי נונליארד?

[יונת_שרון*]

בבקשה: http://en.wikipedia.org/wiki/[po]Names of large numbers[/po]
ועכשיו תספרי לנו למה את שואלת? נשמע לי שמסתתר כאן סיפור מעניין.

[מייק_בר_רב_אשי*]

זהו מספר תאורטי לחלוטין כי אפילו מספר כל האטומים ביקום קטן ממנו
ובכל זאת יש צידוק למספר כזה. למשל כתשובה להרהור כמה צֵרופים אפשריים בין אטומים ביקום. בועז, אם יש 10 בחזקת 82 אטומים -- אז כמה צרופים שונים של שני אטומים אפשריים ביניהם? וכמה של 3 אטומים? ושל ארבעה? ושל חצי מ-10 בחזקת 82? והכל יחד?

[עודד_לבנה*]

במלים אחרות - כאשר מדובר במספרים, יש הצדקה לעסוק בתיאוריה...
אגב, המספר הגדול ביותר ששימש באיזושהי הוכחה מתמטית מכונה "עשר בעיגול", והוא בסביבות עשר-בחזקת-עשר-בחזקת-עשר-בחזקת-שלושים-וארבע.
זה הרבה.
אאל"ט, הסוגיה שם היא מתי הסכום של אחד חלקי k עד N גדול מהלוגריתם של N. יש איזו נקודת שבירה באי-שוויון הזה, והיא די מאוחרת...

[בועז_חן*]

אז כמה צרופים שונים של שני אטומים אפשריים ביניהם
פחות מגוגול פלקס...

[עודד_לבנה*]

אמת.
אך כאשר מגיעים לחלבונים, גוגולפלקס הוא מספר סביר:
יש עשרים חומצות אמינו, והן יכולות, עקרונית, להופיע בכל סדר.
אורכים של חלבונים הם בדרך כלל מעל מאה.
כך שמספר הרצפים האפשריים עולה בהרבה על גוגולפלקס.

[מיכל_מ*]

יונת, תודה.
סיפור מעניין? פשוט, הבן שלי (5) מוקסם מהם, מכתיבתם עם כל האפסים, ואני מניחה שגם מתפעל מתחושת הגודל העצום.

[עודד_לבנה*]

רק להבהיר נקודה שעלתה בדף אחר: אין מספר גדול ביותר במספרים הטבעיים (כלומר, השלמים החיוביים הסופיים).
לכל מספר טבעי אפשר להוסיף 1.

ליודעי ח"ן:

• גם בעוצמות אינסופיות אין עוצמה גדולה ביותר - תמיד אפשר להגיע לקבוצת החזקה.
• בסדרים אפשר לקבוע מספר גדול ביותר, אבל המשמעות של סדר כזה אינה קרובה לאינטואיציה של ספירה.

[יונת_שרון*]

גם בעוצמות אינסופיות אין עוצמה גדולה ביותר - תמיד אפשר להגיע לקבוצת החזקה.
אם אתה מקבל את אקסיומת הבחירה.

[עודד_לבנה*]

ואם את מקבלת את האקסיומה של קיום קבוצה אינסופית. גם היא אחת מתשע אקסיומות ZFC.

אגב, איפה נכנסת אקסיומת הבחירה בקבוצת חזקה?

[יונת_שרון*]

למיטב זכרוני, בהוכחה שעוצמתה גדולה ממש מאלף-אפס. ללא אקסיומת הבחירה אי-אפשר להוכיח אינסופים גדולים יותר.

[הד_בר_ניסן*]

גם לי נדמה,
משהו כשמסדרים אותם (בהוכחה של קנטור) צריך להגיד למה בכלל אפשר לסדר אותם.
שאפשר לשלוח יד לקלחת ולבחור אחד.

[עודד_לבנה*]

לא עד כמה שאני זוכר.
ננסה לשחזר את הוכחת משפט קנטור.
נניח בשלילה ש A שקולה ל- P(A). אז קיימת התאמה 1:1 מA על P(A), ושמישהו יעשה משהו עם הסגריים האלה.
לכל אבר a ב- A מותאמת לכן תת קבוצה Da של A.
יש שתי אפשרויות, או ש a אבר ב- Da או שלא.
נגדיר: D היא קבוצת כל אברי A אשר אינם אברים בקבוצה המתאימה להם.
עתה, כיוון שההתאמה היא 1:1 ועל, אז יש ב- A אבר אחד ויחיד המותאם ל- D, נסמנו d.
האם d אבר ב- D? אם כן, אז הוא אבר בקבוצה המותאמת לו, אז הוא אינו אבר ב- D. אם לא, אז הוא אינו אבר בקבוצה המותאמת לו, אז הוא אינו אבר ב- D.
קיבלנו סתירה, ולכן הנחת השלילה הופרכה.
מש"ל.

---

האם השתמשתי באיזשהו מקום באקסיומת הבחירה?
אגב, באקסיומות של ZFC יש גם האקסיומה שלכל קבוצה יש קבוצת חזקה

[מודי_תאני*]

תודה עודד - רק לפני שבוע ניסיתי להזכר בהוכחה ולא הצלחתי. (נאשים את פולינגר)

[הד_בר_ניסן*]

קצת בעייתי לדבר על "ההוכחה" של קנטור. כשמדובר על מתמתיקאי פורה.
אני דיברתי על מה שנקרא "שיטת האלכסון של קנטור".
(הוכחה קונסטרוקטיבית - שעוצמת הרצף אינה בת מנייה. נניח שכן -
נסדר את הסדרות האין סופיות עפ"י הסדר. ועכשיו נסתכל על הסדרה - {Xi} כאשר בכל מקום i יושב מספר שונה מהספרה באותו מקום בסדרה הi )
ואו - זה לא נשמע פשוט יותר.
בספר של ארנון עברון - "משפטי גדל" של האוניברסיטה המשודרת. (אצלו למדתי את הקורס הזה בת"א מלכתחילה)
הוא אומר שעל מנת להוכיח שבעוצמות אין-סופיות מתקיימת רק אחת מהאפשרויות גדול,שווה או קטן צריך את אקסיומת הרצף.
אם אני מנסה לחשוב מעבר לזה על הנושא. המוח שלי מעלה עשן. אז אני אפסיק.
(לגבי ההוכחה שלך עודד, היא מזכירה מאוד את פרדוקס הספר, כך שבטח כדי לבצר אותה צריך להתעסק בדיוק באיזו אקסיומות אנחנו משתמשים... עשן)

[יונת_שרון*]

אוי, עודד, אתה מכריח אותי לאוורר פינות מאובקות במיוחד במוחי. נו טוב, ננסה.
אם אני מבינה נכון, יש בעיתיות בעצם ההוכחה בשלילה. כי מה אתה עושה? אתה אומר "נניח שיש התאמה, ועכשיו בואו נתחיל לדבר עליה". אבל בלי אקסיומת הבחירה, אתה לא יכול לדבר על משהו שלא בנית אותו ממש. לכן בלי אקסיומת הבחריה גם הוכחות בשלילה (לפחות כמו זאת) הן בעיתיות.
אם אני זוכרת נכון, מי שהתעסקו בדברים האלה היו ווייל והחבר'ה של בורבקי. הם יצרו מתמטיקה שכולה רק דברים בני מניה. פעם זה מאוד התחבר לי עם קוונטים, אבל היום הכל מתערבב לי ביחד בראש.

[בר_עדש*]

אבל בלי אקסיומת הבחירה, אתה לא יכול לדבר על משהו שלא בנית אותו ממש.
מותר להניח בשלילה שההתאמה קיימת, גם בלי להגדיר אותה (זאת הנחה, ולכן לא צריך להוכיח אותה, ובפרט לא להזדקק לאקסיומה).

פעם זה מאוד התחבר לי עם קוונטים
תורת הקוונטים היא פשוט ישום משעשע של אלגברה ליניארית.

[עודד_לבנה*]

הד,
גם בהוכחה עם האלכסון אפשר לדאוג שהאבר יהיה שונה פשוט על ידי שמוסיפים לו מספר קבוע. נאמר 4.

על מנת להוכיח שבעוצמות אין-סופיות מתקיימת רק אחת מהאפשרויות גדול,שווה או קטן צריך את אקסיומת הרצף.

אתה מתכוון וודאי לאקסיומת הבחירה.
זה נכון, אבל זה דרוש כדי להוכיח שבין כל שתי קבוצות יש סדר, לא כדי להוכיח שקבוצה היא קטנה מקבוצת החזקה שלה.

מתאר ההוכחה (אם תרצה אני אוכל להשלים) - במקטע הבא.

[עודד_לבנה*]

> יסלח לי על הסינית כל מי שחושב שזה סינית <

טענה (זה עוד לא המשפט, כי צריך להוכיח עוד משהו): בין כל שתי קבוצות (אינסופיות, אך זה נכון גם לסופיות) יש סדר.
כלומר: אם A ו- B קבוצות, אז מתקיימת אחת משתי האפשרויות:

• יש פונקציה 1:1 ערכית מ- A לתוך B (ואז A קטנה או שווה לB)
• יש פונקציה 1:1 ערכית מ- B לתוך A.

הוכחה - בעזרת אקסיומת הבחירה פעמיים, פעם אחת כפשוטה, ופעם אחת ביושבה כלמה של צורן:

בונים התאמה 1:1 על ידי זה שכל עוד אפשר - נוטלים אבר מ- A ואבר מ- B שטרם זווגו, ו"מזווגים" אותם במובן שמוסיפים את זוג האברים האלה לגרף.
כיוון שזה לא סופי, אז אי אפשר לדבר על תהליך, אך כן אפשר לדבר על סדר.
כך יש קבוצה סדורה של גרפים, אשר מקיימת את הנחות הלמה של צורן.
לכן יש גם גרף מכסימאלי.
אם עדיין יש אברים שלא זווגו, אז אפשר לזווג אותם, ובכך להגדיל את הגרף, ואז הגרף לא מכסימאלי. לכן בגרף המקסימאלי מוצו או כל אברי A או כל אברי B.
לכן, או שיש לנו בגרף פונקציה 1:1 מ- A לתוך B, או שבשיחלוף של הגרף יש פונקציה 1:1 מ- B לתוך A.

עתה נותר להוכיח שאם יש פונקציות כאלו בשני הכיוונים - אז A שקולה ל- B.
גם זה דורש את אקסיומת הבחירה, ועל כך במקטע הבא.

[שרון_ג*]

בכימיה מככב מספר אבוגדרו - מספר האטומים כמות חומר השווה בגרמים למשקל האטומי. יש שם נדמה לי 24 ספרות
נדמה לי שזה 6.02 כפול 10 בחזקת 23. (23^10*6.02)

[עודד_לבנה*]

> וונג צ'י וונג צ'ה מינג <

טענה:
אם יש פונקציות 1:1 F מ- A לתוך B וG מ- B לתוך A, אז יש פונקציה הפיכה מ- A ל- B.

מתאר ההוכחה: בונים שרשרת: לוקחים אבר ב- A, עוברים לאבר המועתק על ידי F ל- B, ממנו לאבר המועתק על ידי G ל- A וכך הלאה.
מקבלים שרשראות אינסופיות (לצד אחד או לשני הצדדים) ומעגלים.
מכל מעגל קל לבנות זוגות של אבר ב- A עם אבר ב- B.
כך גם מכל שרשרת אינסופית, בין אם לצד אחד ובין אם לשניהם.
שוב, גם כאן משתמשים בלמה של צורן כדי להוכיח שממצים את כל אברי A ו- B.

[עודד_לבנה*]

יונת,

יש בעיתיות בעצם ההוכחה בשלילה

לא. הוכחה בדרך השלילה נובעת מהנחות היסוד של הלוגיקה (כמובן, תלוי אילו הנחות יסוד נדרשות). אקסיומת הבחירה אינה נובעת מהוכחה בדרך השלילה. היא בלתי תלויה בה.

---

בלי אקסיומת הבחירה, אתה לא יכול לדבר על משהו שלא בנית אותו ממש.

לא, זה לא עניין לאקסיומת הבחירה.
גם בלי אקסיומת הבחירה יש אינסוף מספרים ממשיים אשר אי אפשר לכתוב אותם (כי מספר התאורים הסופיים הוא בן מניה). רק שבלי אקסיומת הבחירה אי אפשר לבחור אחד מתוך הקבוצה הזו.

[עודד_לבנה*]

אם אני זוכרת נכון, מי שהתעסקו בדברים האלה היו ווייל והחבר'ה של בורבקי.

נדמה לי שבורבקי לא היו עד כדי כך כופרים.
אני דווקא זוכר את זה ממתמטיקאי ששמו זרח מפרחוני, שידוע במשפט נקודת השבת שלו (לא טרסקי, לא בנך, נו, למי עוד היה משפט-נקודת-שבת חשוב?)

[יונת_שרון*]

גם בלי אקסיומת הבחירה יש אינסוף מספרים ממשיים אשר אי אפשר לכתוב אותם (כי מספר התאורים הסופיים הוא בן מניה). רק שבלי אקסיומת הבחירה אי אפשר לבחור אחד מתוך הקבוצה הזו.
בדיוק! רק מספרים אלגבריים! פשטות מרצון!

[עודד_לבנה*]

לא בדיוק.

המספרים שאפשר לבטא כוללים אמנם את המספרים האלגבריים, אך לא רק אותם.
מדובר על המספרים הרקורסיביים - כל אלה שאפשר לכתוב תוכנית מחשב שכותבת אותם (בזמן אינסופי, כי ההצגה היא אינסופית).
תוכנית מחשב היא טקסט סופי. כיוון שמספר הטקסטים הסופיים שאפשר לכתוב בשפה סופית הוא בן מניה, הרי שמספר המספרים הרקורסיביים הוא בן מניה.

יש מספרים רקורסיביים ידועים אשר אינם אלגבריים, כמו פי, e ומספרים הנובעים מהם (תוצאות של חישובים טריגונומטריים והיפר-טריגונומטריים).

ואגב, לראות במספרים האלגבריים מספרים פשוטים נחשב במדינות מסויימות לקיצוניות שמזכה אותך במעקב של המשטרה החשאית, או לפחות בדרישה לפתור פולינום ממעלה חמישית.

[מר_ורטיגו*]

ואגב, לראות במספרים האלגבריים מספרים פשוטים נחשב במדינות מסויימות לקיצוניות שמזכה אותך במעקב של המשטרה החשאית, או לפחות בדרישה לפתור פולינום ממעלה חמישית.

מה זאת אומרת?

[יונת_שרון*]

מאחר שגם פולינום ממעלה שניה לא הצלחתי לפתור ברגע האמת (שכחתי מה שלמדתי), אני אקפל את הזנב בשלב זה ואתחבא מתחת לשטיח.

[עודד_לבנה*]

מר ורטיגו,
זאת אומרת שמספרים אלגבריים אינם פשוטים לדעתי.
מספרים אלגבריים הם שורשים של פולינומים במספרים שלמים.

[מיכל_שץ*]

קבלו קישור
http://www.mathcats.com/explore/reallybignumbers.html

[טלי*]

בני בן ה5.5 כותב כל היום שורות ארוכות של ספרות ומבקש לדעת איזה מספר הוא כתב. עם מיליארדים הצלחתי להסתדר אבל כאן דרושה לי עזרה ! מה זה?????
1000011000200011000
ובכלל, מה בא אחרי מיליארד? הרבה תודה

[טלי*]

טוב, חשבתי שפתחתי דף חדש ופתאום גיליתי דף מפותח מאד אז קיבלתי תשובה.

[מיכל_בר*]

מאוד אוהבים מספרים בחברה בה אנו חיים.
ומספרים הם דווקא עסק חמקמק ואף משונה.

חוץ מזה, למען הפרוטוקול - מי שחושב שמתמטיקה זה בעיקר לפתור תרגילים, טועה. במתמטיקה (ה'אמיתית', לא זו של בית-ספר) ממציאים עולמות דימיוניים לגמרי, ומחפשים כל מיני תופעות מעניינות.
בספר מתמטיקה טיפוסי יש בעיקר טקסט מילולי, וכל מיני סימונים מוזרים. כמעט שאין שם מספרים...

[עודד_המחפש*]

פעם מישהו (יונת?) נתן קישור לאתר שיש בו הדגמה של המספרים הגדולים על ידי איור של מטבעות מסודרים בקוביות, כך שרואים את סדר הגודל הפיזי של, למשל, מיליארד מטבעות ביחס לגודל של בן אדם.
למישהו יש את הקישור הזה?
תודה.

[אמא_נמרה*]

מקפיצה
_פעם מישהו (יונת?) נתן קישור לאתר שיש בו הדגמה של המספרים הגדולים על ידי איור של מטבעות מסודרים בקוביות, כך שרואים את סדר הגודל הפיזי של, למשל, מיליארד מטבעות ביחס לגודל של בן אדם.
למישהו יש את הקישור הזה?_

אנחנו גם צריכים. כל היום מחשבים כאן כמה זה 20 מליון כפול 20 מליון וכדו'. למה? ככה. זה מה שמעניין את בן השש וחצי שלנו כרגע. האמת? זה יותר קל לחשב מאשר 156*156.

[בערך_מוחלט*]

קבוצה אינסופית של מתמטיקאים נכנסת לפאב. הראשון מזמין קנקן ייגר. השני מבקש חצי ממה שהראשון הזמין. הברמן אומר: "אתם כולכם מטומטמים" ומוציא להם 2 קנקנים.

[ג'וניפר_והמשפחה*]

מצויין!

[פלוני_אלמונית*]

^{+הודעה ממשתתפת חדשה התקבלה בברכה:+}

האם יש מספר סטריליון

[גילית_ט*]

הבנים שלי בקושי יודעים לספור עד מאה אך מתעניינים בטרילדים, מה משתמשים בארץ שיטה אנגלית או ארהב.?

[יונת_שרון*]

אנגלית בעקרון, אבל בגלל ההשפעה החזקה מאמריקה יש כאלה שאומרים ביליונים במקום מיליארדים.

[ילד_בכיתה_ז_בביהס_ניצנים_ברמת_גן*]

^{+הודעה ממשתתפת חדשה התקבלה בברכה:+}

המספר הגדול ביותר שאני מכיר אפילו יותר מגרהאם שגדול יותר מגוגולפלקס שגדול יותר מגוגול
שגרהאם לא מגיע למרגלותיו נקרא TREE אפשר להגדיל אותו כך-(3) TREE
(TREE(TREE וכך הלאה

[רינת ב]

בשמי ובשם הבן תודה רבה