הקסם הפרקטלי

[יערת_דבש*]

http://users.rcn.com/wahl/DSHPPictures/ ... range.JPEG

[יום_כתום*]

יקירתי... כמה פרקטלי מצידך... [-:
(אני תיכף נהיה אדום..)

[יערת_דבש*]

דיברתי איתך על פרקטלים?
סופסופ מישו יודע מה זה.
הם תמיד מרגשים אותי.
חפש בגוגל תמונות ותגיע לעוד מהממים (אך לא כתומים).

[יום_כתום*]

ליערה: ממה שאני יודע, פרקטליות היא תכונה של הטבע.. זה מרגש לראות את זה, בעיקר וויזואלית.. מה שיפה זה גם חוסר היכולת שלנו (של המדע..) להסביר את הפרקטליות, למרות שהיא קיימת בכל דבר.. (עננים, שלג, אבנים..) אני טוען שהיא קיימת גם בתהליכים ואפילו צורת ההתנהלות שלנו היא כזאת.. אבל זה כבר לדיון נפרד (שכנראה לא יתקיים בקרוב..). היתה תקופה שבאמת אספתי קצת תמונות כאלה.. היום אני כבר לא אוסף כלום.. אבל אני מסיים כמעט כל משפט עם שתי נקודות.. (פתאום שמתי לב לזה........)

[לוונדר_סגול*]

פרקטלי?

[תבשיל_קדרה*]

|מרימה יד| גם אני יודעת מה זה. כל המתמטיקאים/מחשבנים שמסתובבים פה בטח גם יודעים.

[סיגל_ב*]

אם תלכו ל- מתי לענות לילד תמצאו שם עוד תמונות של פרקטלים וגם קישורים לנושא, למרות שהקשר לפרקטלים לא ניכר בשם הדף...

[לוונדר_סגול*]

נכנסתי לקישורים וראיתי וזה נפלא ומדהים ויפה
אבל לא הבנתי איך נוסחה מתמטית הופכת לציור.
משהוא יכול להסביר?

[יערת_דבש*]

אתה אומר שזה מופיע בכל דבר בטבע,
אני הכרתי את המונח כשבאמצע טרק יפה להפליא בהימלאיה, מיששתי עלה וניגש אלי בחור שהתחיל להסביר לי את פרקטליותו.
מעניין, אני זוכרת שכשעצרתי למשש, דיברתי עם עצמי שלטייל (ועוד "לטרק") זה לא בהכרח להשיג יעדים וללכת מהר (מאד ישראלי.. שתי נקודות..) אלא גם לעצור ולהרגיש, והמשך הדיבור היה שאפפם אי אפשר לדעת מה תביא איתה כל פעולה, שולית ככל שתהיה, כמו מישוש עלה..
והנה, הפעולה הזאת הביאה אותנו עד הלום...

לפני שבוע ניסיתי להסביר למישהו שעוזר לי בימים אלה משהו על חיי. וראיתי שכבל פרט אני נכנסת פנימה וכאילו מספרת אותו סיפור, רק בקטן יותר. שמעתי את עצמי אומרת "חיי הם פרקטל".
ואני לא מתמטיקאית!

[תבשיל_קדרה*]

ואני לא מתמטיקאית!
ברור, אחרת היו לך מלא חברים כאלה, ולא היית מופתעת ושמחה לגלות עוד מישהו שמכיר את המונח (-;

[פלוני_אלמונית*]

זה וריאציה על נושא silken tiger?

[לוונדר_סגול*]

(כל הזמן זה מזכיר לי רקטלי )

[יום_כתום*]

יערת.. "חיי כפרקטל", שם לספר..?
(..טל, עוד שנה, פרק-טל, עוד שנה, הזמן הוא כמו פרקטל ענק.....)

[יערת_דבש*]

|חיוך|
(כל הזמן זה מזכיר לי פרקליטי(-: )

[לוונדר_סגול*]

לקוח מדיון פרקטלי שהתחיל בדף יום כתום

[לוונדר_סגול*]

heb]משהו שמסביר קצת journals[/po]/kimat2000/006024.html
ותודה לעודד לבנה על הדלת לקסם הזה..

[אמא_אדמה*]

מי יכול להפנות אותי לאיזה אתר להורדת תוכנה שמראה פרקטלים כמו אלה שבתחילת הדף , בתנועה?
אני מחפשת כבר המון זמן וכבר חרשתי את גוגל ולא מצאתי.

[אמא_של_יונת*]

עוד custom]פרקטלים gallery[/po].html

[יערת_דבש*]

הסגולה,
כלכבוד לך!

[מיסטר_B*]

למה אני חושב שזה קשור לניתוחי עיניים?

[נונה_בי*]

ותודה לעודד לבנה? על הדלת לקסם הזה..

אז מראה מול מראה זה פרקטל או לא?

[מיקיגירל*]

ברכות על דפך החביב:)
מעניין אותי מאוד לדעת מהו פרקטל
תסלחו על הבורות שלי
אבל האם אפשר בעזרת משוואה מתמטית לקבל ציור?

[דקל_נור*]

(..טל, עוד שנה, פרק-טל, עוד שנה, הזמן הוא כמו פרקטל ענק.....)
D-:

[חגית_ל*]

יש כמה תמונות פרקטלים והסברים בספר כאוס

[עודד_לבנה*]

מה שיפה זה גם חוסר היכולת שלנו (של המדע..) להסביר את הפרקטליות, למרות שהיא קיימת בכל דבר

אדרבא, המדע בהחלט מסביר את הפרקטליות.

---

האם אפשר בעזרת משוואה מתמטית לקבל ציור?

איזו שאלה? בוודאי: ממד אחד הוא ציר ה- X, ממד שני - ציר ה- Y, והצבע מתקבל מהערך של הפונקציה באותה נקודה.

---

מצטרף להמלצה על הספר NS]כאוס GetProdInfo[/po].asp?prodid=11530960

---

אז מראה מול מראה זה פרקטל או לא?

לא.

---

משהו שמסביר קצת

אכן מאמר חביב, אך לא לגמרי מדוייק.
לדוגמא, המונח "פרקטל" נטבע בשנת 1968. יכול להיות שהוא כתב "1975", כי זו השנה שבה התפרסם מאמר חשוב אשר טבע את המונח "כאוס": "מחזור שלוש מניב כאוס", מאת לי ו-יורק.

[בן*]

לאמא אדמה שלום,
בלינק הבא תמצאי שפע אתרים לתורת הכאוס ואחותה תורת הפרקטלים: www.bentamari.com . למתעניינים בתורת הכאוס והפרקטלים באופן כללי שפע 'לינקים' לאתרי לימוד, אמנות ומדע. לצורכי אמנות האתר הטוב, המגוון והיפה ביותר הוא www.fractalus.com בו משתתפים מיטב אמני הכאוס, הפרקטלים והגרפיקה המיחשובית.


מדעי הכאוס הפרקטלים ודומיהם נמצאים עדיין בחיתוליהם (50 שנה בערך, אם כי שורשיהם נעוצים במאה ה-19).
התפתחות המחשב, למדעים אלה, היה כטלסקופ לאסטרונומיה וכמיקרוסקופ לביולוגיה.

כל מבשל/ת מדבר/ת כאוס וכל רוקמ/ת מדבר/ת פרקטלית (בלי לדעת), - זו, על רגל אחת, כל התורה.
אין תבשיל זהה לקודמו על אף אחידות המתכון (כאוס), ואין ריקמה שלא חוזרת על עצמה במדוייק בהתאם ל'דוגמא' (פרקטלים).

בגדול, תורת הכאוס (והפרקטלים שהם אבני הבניין של התורה) מדברת על ההתנהגות של מערכות דינמיות שלהן מכנה משותף: הן נולדות , חיות ו מתות . במהלך חייהן (של המערכות הדינמיות) הן עוברות מחזורים רבים - ואין האחד דומה למשנהו - לדומא: חיי אדם, חיי פירמה ומחיר מניותיה, מיקרוב וגלקסיה.

כמובן, מן הראוי לציין, שהשפה שבה משתמשים לתאור המדע היא מתמטיקה .

אך כשם שהחיים הם תיאטרון בלי מחזה כך הטבע (כאוס ופרקטלים) הם מופע ללא שפה.

בן

[יפעת_הר_אבן*]

(..טל, עוד שנה, פרק-טל, עוד שנה, הזמן הוא כמו פרקטל ענק.....)
מעולה. אני כבר יודעת איזה שיר הולך להידבק אליי בכל מקלחות-המחר.
ותסלח לי עכשיו, חייבת ללכת לבלגן עוד איזה תרבות, ראיתי אחת שהתחצפה לעמוד בשוּרה מסודרת.

<גם יפעת תמיד אהבה פרקטלים. אבל היא נוטה לזהות אותם בעיקר בטקסטים, ופחות בהתגלויותיהם בטבע. ככה זה עם אחת שרואה מילים בכל מקום.>

[לוונדר_סגול*]

איך נראה פרקטל בטקסט???

[יפעת_הר_אבן*]

לוונדר.. אני עונה לך פה, אבל אפשר להעביר את הדברים גם אלייך לדף...
ובכן,
פרקטל בטקסט (כתוב, מדובר, נשמע...) אינו תופעה פיזיקלית, עד כמה שידוע לי. כשאני כותבת שאני "נוטה לזהות אותם בעיקר בטקסטים", אני מתכוונת להיבט המטאפורי: היגד שהולך ומתפצל, הולך ומשתכפל, מתרחב, מוסיף - עד לכדי מכלול (אינסופי?) של התפצלויות כאלה.
זו לא חוויה ויזואלית ממש, אלא תחושה, אסוציאציה (למרות שלסינסתטטים שבינינו יכולה להיות חוויה כזו למקרא טקסט, או אפילו למשמע מוזיקה).

אני חושבת שדוגמא ספרותית טובה נמצאת ביצירות של חורחה לואיס בורחס...
וגם, זכור לי שכששמעתי לראשונה את המוזיקה של פינק פלויד, חוויתי מין טראנס פרקטלי כזה... (הממ. האם זה אומר שכדאי לי להפסיק עם התרופות האלה....? )

<קטונתי. אני טובה במטאפורות. אבל לא יכולה לעשות על זה קורס שלם...>

[לוונדר_סגול*]

את שני היוצרים שציינת אני מכירה וגם אוהבת
לא חשבתי על זה ככה אףפעם אבל עכשיו כשאת מתארת את זה אז אני יכולה לקבל את התחושה...
תודה.

[עודד_לבנה*]

בגדול, תורת הכאוס (והפרקטלים שהם אבני הבניין של התורה) מדברת על ההתנהגות של מערכות דינמיות שלכולן המשותף שהם נולדות , חיות ו מתות . במהלך חייהן הן עוברות מחזורים רבים - ואין האחד דומה למשנהו - לדומא: חיי אדם, חיי מפעל ומחיר מניותיו, מיקרוב וגלקסיה.

לא מדוייק.
חלק מהפרקטלים, כמו מושך לורנץ, מתארים התנהגות של מערכת דינאמית, אך רבים מהפרקטלים - קבוצת קנטור, פתית השלג של קוך, קו פיאנו, הספוג של סירפינסקי ועוד, אינם קשורים למערכות דינאמיות.
לגבי חיים ומוות - אין שום קשר.
לגבי מחיר המניות - אכן יש תכונה פרקטלית מסויימת במחירי המניות (דמיון עצמי בהסתברות). עם זאת, זה לא אומר שכל מה שיש בפרקטלים דומה למחירי מניות.

[יום_כתום*]

יפעת, אני מסכים איתך. זה קיים בכל מיני רמות (תחושות, מראות וכו..) יש הרבה דוגמאות בספרות, למשל הבוקר, אחרי שקמתי והתקלחתי בחושך (משום מה היה חושך בכל הבניין) במים מהבילים לחלוטין, שהורידו ממני רשת שלמה של קורי שינה ומשקעים אתמוליים (דוגמא מס' 1), קראתי סיפור קצר שכתב בן דוד שלי והתפרסם בירחון נחשב (שלא הכרתי.. תמיד יש פעם ראשונה). הוא מתאר שם בשפה עשירה, לעיתים אפילו עשירה מדי לטעמי, עלילה רב-גונית, שממנה הוא יוצא מדי פעם לעלילות משנה קצרצרות, שמהן לפעמים ניתן לצאת להמשך נוסף מתוך הקשר זה או אחר.. (דוגמא אחרונה..)
בקיצור, מיקרו ומקרו שמשחקים ביניהם פינג פונג כיס.. (שידוע יותר כמשחק של נערים מתבגרים.. / דוגמא סופית!)
יכול להיות שנסחפתי קצת..
אבל נראה לי שזה הרעיון, פלוס מינוס.
ואולי יותר נכון להגיד: היגד שהולך ומתפצל, הולך ומשתכפל, מתרחב, מוסיף - עד לכדי מכלול (אינסופי?) של התפצלויות כאלה.

[יום_כתום*]

פשוט החלפתי כדורים..
(סתם, זה בשליטה.. עוד לא קושרים אותי למיטה..)

[יפעת_הר_אבן*]

או, במילים אחרות: היפרטקסט. (Hypertext).
מתוך ויקיפדיה: "היפרטקסט הנו טקסט הכולל קישורים. היפרטקסט הוא טקסט המקושר לטקסט אחר בצורה לא ליניארית. ההיפרטקסט מקשר מסמך אחד עם השני, או מידע מסוים עם עוד מידע באותו מסמך באמצעות הקישורים. הקורא קופץ ממסמך למסמך באמצעות קליק של העכבר על הקישורים. לקפיצות האלו קוראים "דפדוף" או "גלישה".
טד נלסון (Ted Nelson) טבע את המושג היפר-טקסט בשנת 1965, הוא התייחס לטקסט אשר איננו לינארי." (עד כאן ויקיפדיה).

היפרטקסט , במובנו הסייבר-וירטואלי, מתייחס לקישורים בין טקסטים ממוחשבים (ע"ע לינקים). ברם, אם כבר נסחפנו למחוזותינו המטאפוריים, ניתן בהחלט לראות התקיימות שלהם גם בשפה ובשיח היומיומיים (אסוציאציות, הקשרים, שרשורים שאינם בהכרח תלויי-היסק לוגי מובהק וכו').
אז אם רוצים, אפשר לומר שההיפרטקסט הוא אחיו הדיסקורסיבי (של-השיח, "שיחני") של הפרקטל.

<סליחה. מצטערת. לא התכוונתי להתחכם. באמת שלא. חוזרת מייד לבלגֵן תרבות ולקחת את כל הכדורים בזמן...>

[עודד_לבנה*]

יש כאן קצת אינפלציה של השימוש בתואר "פרקטלי".
יכול להיות שזה מעיד על התלהבות מהרעיון, וזה טוב.
עדיין, זה לא מדוייק: לא כל מה שיפה הוא פרקטלי, לא כל מה שאינו פשוט הוא פרקטלי, ולא כל מה שאינו לינארי הוא פרקטלי. המתמטיקה מכירה עוד מודלים נוספים של התנהגות לא לינארית.

[אמונה_בה'*]

וואו!
כמה חביב להזכר בלימודי המתמטיקה
יותר נכון בפיזיקה, שם הוזכר הנושא!
בהחלט מומלץ לחפש וללמד את הילדים למיטב זכרוני יש ספר לילדים בנושא. זה מעניין ומרתק בכל גיל!

[לוונדר_סגול*]

מי זה יום כתום ?
איך פעם הסתתרנו מאחורי כינויים...